三角関数

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cosとsinの関係

(1)
\begin{align} sin \alpha =cos(90-\alpha) \end{align}
(2)
\begin{align} cos\alpha =sin(90-\alpha) \end{align}

よく使う公式

倍角の公式

sinの倍角の公式

(3)
\begin{align} \sin 2\theta = 2 \sin\theta \cos \theta \end{align}

はこれに使える

(4)
\begin{align} (\cos\theta + \sin\theta ) ^2\\ = \cos^2 \theta +2\sin\theta\cos\theta + \sin^2 \theta\\ = \cos^2 \theta +\sin2\theta+ \sin^2 \theta\\ = 1 +\sin2\theta \end{align}

cosの倍角の公式

(5)
\begin{align} \cos 2\theta = \cos^2 \theta-\sin^2 \theta \end{align}

tanの倍角の公式

(6)
\begin{align} \tan2\theta = \frac{2\tan\theta}{1-\tan^2\theta} \end{align}

その他

(7)
\begin{align} \sin ^4 \theta-\cos^4 \theta =2\sin^2 \theta -1 \end{align}
(8)
\begin{align} \sin ^4 \theta+\cos^4 \theta =1-2\sin^2\theta \cos^2\theta=1-\frac{1}{2}\sin^2 2\theta=\frac{1}{4}(3+\cos 4\theta) \end{align}

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