なぜ3の倍数は、各桁の和も3の倍数なのか?

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証明する。(3桁の場合)
ある3桁の数mは3の倍数である。
mは次のように表現できる。

(1)
\begin{equation} m=100a+10b+c \end{equation}

3の倍数は、各桁の和も3の倍数である。
仮に3kと表現する。

(2)
\begin{equation} 3k=a+b+c \end{equation}

この式を変形する。

(3)
\begin{equation} 3k-b-c=a \end{equation}

aをEq.(1)に代入する

(4)
\begin{align} m=100(3k-b-c)+10b+c\\ =300k-90b-99c \end{align}

ほら、3の倍数になった。

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