ステラジアン 立体角

最終更新日24 Apr 2017 13:04

立体角のことを英語でsolid angleという。
2次元の角度を3次元に拡張した概念。
2次元では2$\pi$ラジアンが円全体をカバーしますが、
ステラジアンの場合4$\pi$ステラジアンが球の全面積をカバーします[1]。
円錐の頂点がなす角
solidcone.png

ステラジアン

1ステラジアンは、球の半径rの平方(球の半径を一辺の長さとする正方形)と等しい面積の球面上の部分aの、
中心に対する立体角[sr]と定義される。

(1)
\begin{align} sr=\frac{a}{r^2} \end{align}

球体は$4\pi$ステラジアンである。
球の表面積は

(2)
\begin{align} 4\pi r^2 \end{align}

半球のステラジアンは$2\pi$である。


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