Skew(せん断)

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(1)
\begin{align} \left[ \begin{array}{cc} 1 & ZY & ZX & 0 \\ XY & 1 & ZX & 0 \\ XZ & ZY & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1\\ \end{array} \right] \end{align}

0か1と書いてあるところに、数字を入れるとskewになる。
ZYならば、ZY平面が平行四辺形みたいに歪む、という意味

せん断とは、座標空間を不均等に引き伸ばして歪ませる座標変換のことである。
工学的には物体内部の任意の面に関して面に平行方向に力を作用させた状態を指す。
角度は保持されない。
面積や体積は保持される。
基本的な考え方は、ある座標の何倍かを他の座標に加算すること。
たとえば、2Dだったら、yを何倍かして、それをxに加えることができます。
$x'=x+sy$
small.jpg

せん断を実効する行列

2Dの場合

(2)
\begin{align} H_x(s)= \begin{bmatrix} 1&0\\ s&1 \end{bmatrix} \end{align}

$H_x$の記法は、x座標が別の座標(y)によってせん断されていることを意味している。
パラメータsは、せん断の量と向きを制御している。

3Dの場合

(3)
\begin{align} H_{xy}(s,t)= \begin{bmatrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ s&t&1 \end{bmatrix} \end{align}
(4)
\begin{align} H_{xz}(s,t)= \begin{bmatrix} 1&0&0\\ s&1&t\\ 0&0&1 \end{bmatrix} \end{align}
(5)
\begin{align} H_{yz}(s,t)= \begin{bmatrix} 1&s&t\\ 0&1&0\\ 0&0&1 \end{bmatrix} \end{align}

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