クオータニオン(Quaternion)四元数

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性質

掛け算の順番は勝手に変えちゃだめ。(非可換である)

三次元空間での回転を四元数で表現する

回転後の座標=回転を表す四元数*回転前の座標*回転を表す四元数の共役

(1)
\begin{align} x=\bar{q}xq \end{align}

どんな四元数??

回転軸を$(x_a,y_a,z_a)$,回転角を$\theta$とすると、

(2)
\begin{align} (x,y,z,w)=(x_asin\frac{\theta}{2},y_asin\frac{\theta}{2},z_asin\frac{\theta}{2},cos\frac{\theta}{2}) \end{align}

ただし、$x_a^2+y_a^2+z_a^2=1$である。
これの共役はこうです

(3)
\begin{align} (x,y,z,w)=(-x_asin\frac{\theta}{2},-y_asin\frac{\theta}{2},-z_asin\frac{\theta}{2},cos\frac{\theta}{2}) \end{align}

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