擬似逆行列

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擬似逆行列は$G^{+}$という記号で表される。

$G^{+}$の定義

(1)
\begin{equation} G^{+}=(G^{T}G)^{-1}G^{T} \end{equation}
(2)
\begin{equation} Ga=y \end{equation}

の近似解

(3)
\begin{equation} G^{T}Ga=Gy \end{equation}

$G^{T}G$の逆行列が存在すれば、最小二乗法による近似解が得られる。
逆行列は正方行列じゃないと存在しない。
自分とその転置行列を掛け算すれば、少なくともどんな行列も正方行列にはなれる。

$G^{T}G$の逆行列が存在しない場合

参考にしたサイト

擬似逆行列

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