N進法

positional-notation.png
(1)
\begin{align} a\times n^2+b\times n^1+c \end{align}

てかんじ。

N進数だった場合、N-1の約数は、各桁の和も(N-1)の約数の倍数になる法則がある。

なぜならば、

(2)
\begin{align} a\times n^2+b\times n^1+c \end{align}

この式を変形すると(a+b+c)がお外に出てくるように仕向ける

(3)
\begin{align} a\times (n-1^2+(b-2a)\times (n-1)+(a+b+c)\\ ((a\times (n-1)+b-2a)\times (n-1)+(a+b+c) \end{align}

ここで、もし、各桁の和(a+b+c)も(n-1)の倍数ならば、
全体が(n-1)の倍数と言える。
だから
N進数だった場合、N-1の約数は、各桁の和も(N-1)の約数の倍数になる

関連項目

なぜ3の倍数は、各桁の和も3の倍数なのか?

N進数から10進数へ変換するソースコード

/**N進数から10進数へ*/
public static int baseNToDecimal(int baseN[],int n){
        int answer=0;
        int digit=baseN.length-1;
        for(int i=0;i<baseN.length;i++){
            int mul=(int)Math.pow(n,digit);
            answer+=mul*baseN[i];
            digit--;
        }
        return answer;
    }

10進数からn進数へ変換するソースコード

/**10進数からN進数へ*/
    public static String decimalToBaseN(int decimal,int n){
        String answer="";
        int count=-1;
        while(decimal>0){
            int mod=decimal%n;
            decimal/=n;
            count++;
        }
        return answer;
    }

binary hexadecimal octal

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