平行光線

最終更新日22 Feb 2017 02:44

太陽光のこと。
太陽はもとは放射状に光を発しているが、地球との距離があまりにも遠いため、
地球に光が届くころには光はほぼ平行とみなしてよしなのである。
distant light
directional light
とも呼ばれる。
コンピュータグラフィックスで計算するときは、光の方向ベクトルだけ考慮すればよいので、
非常に計算が楽な光源である。

入射された光は面で反射される。そして、この面からθ方向への光度は、ランバートの余弦則に基づき、面の法線方向の光度に対してcosθに比例して変化する。
しかし、この面をθ方向から見たときの輝度は、θ方向への光度を見かけ上の面積(dScosθ)で割った値で与えられるため、cosθは相殺され、この面をどの方向θから見た時でも輝度は一定になる。
その結果、面の輝度は視線方向には依存せず、平行光線の入射角の余弦cosαに比例して変化する。

(1)
\begin{align} I=K_d I_i \cos\alpha \end{align}
Kd
物体の拡散反射率(面の色を表している。)
Ii
入射光の色
α
面の垂直方向ベクトル(法線)と光源方向との角度。つまり、入射角。

cosということは、内積である。つまり、面の法線と光源方向ベクトルとの内積 に、入射光の強度をかけたのである。
平行光線が入射角αで平面を照射する場合を考える。
この時入射角余弦の法則から平面に入射する単位面積あたりの光束はcosαに比例して変化する。

平行光線で照射された場合の拡散反射光の強さIは次式で与えられる。

Bibliography

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