フレネル

最終更新日09 Jun 2017 04:34

異なる屈折率を持つ媒質の境界での反射率を求める式。
この２つの媒質の境界面は完ぺきにツルツルだと仮定する。
完ぺきにツルツルだとすると、光は面上のある点に当たったら

反射
屈折

の２つの筋だけに分かれる。

身近な現象とフレネル反射

フレネル反射は $R_F(\theta_i)$ と表現されます。

\theta_i

は面の法線と視線orライトベクトルのなす角度、つまり入射角です。

フレネル反射の関数は、入射角ごとに違う反射率を返す関数です。
物質ごとに違う結果になります。
金属と非金属で特徴が大きく異なります。
金属はどの入射角でも常に高い反射率ですが、
非金属は入射角が0に近いとき、つまり面を真上からみたとき、反射率が低いですが、
面を横に近いところから見たときは反射率が高いです。言い換えるならば、金属はどの角度から見ても常に周りの風景を映しています。
非金属、たとえば水面は真上からみたとき、あまり反射しないので水の中の様子が見えますが、
斜めから見たときは反射が強くなって周りの風景をよく映します。

また、この斜めの角度のことをグレージング角と呼びます。

数式

(1)

\begin{align} k_r = \frac{1}{2} \left\{ \frac{\sin ^2 (\theta_1-\theta_2)}{\sin^2 (\theta_1+\theta_2)}+ \frac{\tan ^2 (\theta_1-\theta_2)}{\tan^2 (\theta_1+\theta_2)} \right\} \end{align}

$\theta_1$ …入射角
$\theta_2$ …屈折角

次のように変形すると計算しやすい

(2)

\begin{align} k_r = \frac{1}{2}\frac{(g-c)^2}{(g+c)^2} \left( 1+ \left\{ \frac{c(g+c)-1}{c(g-c)-1} \right\}^2 \right) \end{align}

c= $\cos\theta_1$
$$g^2 = n^2+c^2-1$$
n….媒質１に対する媒質２の相対屈折率 $n=\frac{n_2}{n_1}$
$$k_t$$ …透過率。 $$k_t = 1-k_r$$

フレネル反射の式をまとめると

(3)

\begin{align} R_F(\alpha_h) \end{align}

$\alpha_h$ ….ライトベクトルとハーフベクトルのなす角度。ビューベクトルとハーフベクトルのなす角度でもある

入射角＝０の時のフレネル反射率は物質の反射性そのもの[4]
物質のspecular colorの特徴と考えてよい[3]

$R_F(\alpha_h)$ の結果は(r,g,b)の色です。
$R_F(\theta)$ この関数のことを反射関数と呼びます
$\theta$ は入射角です。入射角=0のときのことをnormal incidence直角入射といいます。
入射角が大体60度～90度の時をgracing angleといいます。

フレネル反射は完全にツルツルな平面を前提としている。
ざらざら面にフレネル反射を適用するにはまた工夫が必要->microfacet theory