内積

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各々のベクトルを内積したら何になるかのまとめ

光の方向 法線 視線
光の方向 鏡面反射・拡散反射強度  位相関数
法線 鏡面反射・拡散反射強度 ポリゴンの裏表判定・キューブマッピングの反射ベクトル
視線 位相関数 ポリゴンの裏表判定・キューブマッピングの反射ベクトル

どんな次元の内積も2つのベクトルがどれくらい似ているかを表す。
内積が大きいほど、より2つのベクトルが似ているということ。

定義

各成分の掛け算の和。

性質

内積に結合性はない。
もし内積と外積が一緒に使われていたら、外積を優先する。
なぜなら、内積はスカラーを返し、スカラーとベクトルの積は計算出来ないため。

ベクトルの内積の定義

(1)
\begin{align} \left<p,q\right>\equiv\|p\|\cdot\|q\|\cos\theta=p_xq_x+p_yq_y \end{align}
(2)
\begin{align} a \cdot b =a.x \cdot b.x+a.y \cdot b.y + a.z \cdot b.z \end{align}

自分同士の内積

あるベクトルと自分自身との内積の値は、ベクトルが単位ベクトルであるときだけ1になる。(式1より)
そうじゃない普通のベクトルだった場合、cos0=1だから、ベクトルの長さの2乗の値になります

コード

float Vec3::innerProduct(Vec3 &v) {
 
    return (x * v.x + y * v.y + z * v.z);
}

行列の内積

内積の意味

http://freespace.virgin.net/hugo.elias/routines/r_dot.htm


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