行列式からわかる幾何学情報

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2次元の3点A,B,Cの行列式

(1)
\begin{align} |A,B,C|= \begin{vmatrix} a_x&a_y&1\\ b_x&b_y&1\\ c_x&c_y&1\\ \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} a_x-c_x&a_y-c_y\\ b_x-c_x&b_y-c_y\\ \end{vmatrix} \end{align}

もしこの行列式が>0だったら、3点A,B,Cは反時計回りに並んでいる。
もし<0だったら、3点A,B,Cは時計回りに並んでいる。
もし=0だったら、3点A,B,Cは同一線上に並んでいる。つまり、点Cを任意の(x,y)に置き換えれば、直線の公式にもなれるってこと。
そして、この行列式の数値は、何を意味するかというと
3角形の面積の2倍なのだ。


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