曲線について

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パラメトリック曲線とは?

おのおのの座標がパラメータの陽関数形式でC=F(t)として表現された曲線である。
関数Fがパラメータtの多項式である場合には、多項式曲線とよばれ、
有理式である場合には有理曲線とよばれる。
ベジェ曲線 Bスプライン曲線 有理ベジェ曲線 NURBS曲線
凸包性1
変動減少性2
局所性3
直線再現性4
アフィン不変性5
2次曲線の再現性6
射影不変性7

エルミート曲線とベジェ曲線の違い

ただ、エルミート曲線だと、あまりグニャ~って感じの
ダイナミックな曲線を作ることができません。
そこで、曲線の生成にもうすこし柔軟性を持たせたのがベジェ曲線です。

ベジェ曲線とB-スプライン曲線の違い

Bスプライン曲線
実はベジェ曲線では、制御点を増やしていくとある問題が発生します。
それは、
折れ曲がってしまう(キレイな曲線でなくなる)
ということです。
それを解決したのがBスプライン曲線です。
…ただ、Bスプライン曲線は、始点と終点の位置が直感的でないので、
あまり使うことはないかもしれません

有名な曲線

名前 数式
サイクロイド $x=a(\theta-\sin\theta),y=a(1-\cos\theta)$
アステロイド
カージオイド
リマソン
リサジュー
対数螺旋
インボリュート

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