B Spline

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スプラインとは?

スプラインは区分的な多項式である。
与えられたいくつかの点をなめらかに結ぶ曲線
またそれを表わす関数
より直感的な B-spline が CAD ではよく用いられる
各点での導関数が連続になるように区分ごとに曲線を求める

B-Splineとは

トリリニア補間よりも綺麗だけど計算コストのかかる補間方法
cubic-convolution-interpolationと違って、カーネルはすべて正の値である。(結果の値に負の値があるかどうかチェックする必要がなく、扱いやすいってこと)
理想的な補間のカーネル関数はローパスフィルタだが、B-splineは極めてそれに近い。
加えて、B-splineを使うと、すべて4つの係数を足した結果は必ず1になる。
ので、4番目の係数は、(1.0-他の係数の足した結果)をすれば求まるのだ。
乗算のコストを減らすことが出来る。

b-spline.png
(1)
\begin{align} f(x)=\left\{ \begin{aligned} \frac{1}{2}|x|^3 -|x|^2+\frac{2}{3}\\ -\frac{1}{6}|x|^3+|x|^2-2|x|+\frac{4}{3}\\ 0 \end{aligned} \right\} \begin{aligned} 0 \leq |x| < 1\\ 1 \leq |x| < 2\\ 2 \leq |x| \end{aligned} \end{align}

参考書籍

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