2次元ガウス関数
最終更新日19 Aug 2017 04:50
2次元正規分布、PSF(Point Spread Function)点広がり関数、ともいう
式
(1)\begin{align} f(x,y)=\frac{1}{2\pi\sigma^2}exp(-\frac{x^2+y^2}{2\sigma^2})\\ \sqrt{2\pi}=2.5059928172283335576990729631506 \end{align}
- x,yは中心からの距離
- $\sigma$はガウス関数のサイズ
より詳細な式
ぼかし具合を楕円にしたい場合はこんな式
(2)\begin{align} f(x,y)=\frac{1}{2\pi\sigma_x\sigma_y^2}exp\{-\frac{1}{2}(\frac{(x-x_0)^2}{\sigma_x^2}+\frac{(y-y_0)^2}{\sigma_y^2})\}\\ \end{align}
| $x_0$ | 山の頂上の位置x座標 |
|---|---|
| $y_0$ | 山の頂上の位置y座標 |
| $\sigma_x$ | x方向の山の広がり具合 |
| $\sigma_y$ | y方向の山の広がり具合 |
一番上の式は
$(x_0,y_0) =(0,0)$でかつ、$\sigma_x=\sigma_y = \sigma$（つまり正円な広がり具合）と置いて
単純化すると式とみなすことができます。
ガウス関数画像ジェネレータ
輝度で値を表現しています
