2次元ガウス関数

2d-gaussian.png

2次元正規分布、PSF(Point Spread Function)点広がり関数、ともいう

(1)
\begin{align} f(x,y)=\frac{1}{2\pi\sigma_x\sigma_y^2}exp\{-\frac{1}{2}(\frac{(x-x_0)^2}{\sigma_x^2}+\frac{(y-y_0)^2}{\sigma_y^2})\}\\ \end{align}
$x_0$ 山の頂上の位置x座標
$y_0$ 山の頂上の位置y座標
$\sigma_x$ x方向の山の広がり具合
$\sigma_y$ y方向の山の広がり具合

単純化した式

$(x_0,y_0) =(0,0)$でかつ、$\sigma_x=\sigma_y = \sigma$(つまり正円な広がり具合)と置いて
単純化すると式は以下のようになります

(2)
\begin{align} f(x,y)=\frac{1}{2\pi\sigma^2}exp(-\frac{x^2+y^2}{2\sigma^2})\\ \sqrt{2\pi}=2.5059928172283335576990729631506 \end{align}
  • x,yは中心からの距離
  • $\sigma$はガウス関数のサイズ

ガウス関数画像ジェネレータ

輝度で値を表現しています

その他ソースコード

ガウシアンビットマップを作るC++プログラム(gist)

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